2023年高一数学寒假作业答案7篇

高一数学寒假作业答案指数与指数幂的运算一1、将532写为根式,则正确的是()A.352 B.35C.532D.53解析:选D.532=53.下面是小编为大家整理的高一数学寒假作业答案7篇,供大家参考。

高一数学寒假作业答案7篇

高一数学寒假作业答案篇1

指数与指数幂的运算一

1、将532写为根式,则正确的是(  )

A.352        B.35

C.532 D.53

解析:选D.532=53.

2、根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为(  )

A.a-43 B.a43

C.a-34 D.a34

解析:选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.

3、(a-b)2+5(a-b)5的值是(  )

A.0 B.2(a-b)

C.0或2(a-b) D.a-b

解析:选C.当a-b≥0时,

原式=a-b+a-b=2(a-b);

当a-b<0时,原式=b-a+a-b=0.

4、计算:(π)0+2-2×(214)12=________.

解析:(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

答案:118

对数与对数运算训练二

1.logab=1成立的条件是(  )

A.a=b           B.a=b,且b>0

C.a>0,且a≠1 D.a>0,a=b≠1

解析:选D.a>0且a≠1,b>0,a1=b.

2、若loga7b=c,则a、b、c之间满足(  )

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析:选B.loga7b=c⇒ac=7b,∴b=a7c.

3、如果f(ex)=x,则f(e)=(  )

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析:选A.令ex=t(t>0),则x=lnt,∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4、方程2log3x=14的解是(  )

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析:选A.2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.

对数与对数运算训练三

q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为(  )

A.9 B.8

C.7 D.6

解析:选A.∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.

同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.

2、已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且≠1),则logx(abc)=(  )

A.47 B.27

C.72 D.74

解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

3、若a>0,a2=49,则log23a=________.

解析:由a>0,a2=(23)2,可知a=23,

∴log23a=log2323=1.

答案:1

4、若lg(lnx)=0,则x=________.

解析:lnx=1,x=e.

答案:e

高一数学寒假作业答案篇2

参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D D A D D B C A C B C

13、 ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③

17、(1)∵A中有两个元素,∴关于 的方程 有两个不等的实数根,

∴ ,且 ,即所求的范围是 ,且 ;……6分

(2)当 时,方程为 ,∴集合A= ;

当 时,若关于 的方程 有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时 ;若关于 的方程 没有实数根,则A没有元素,此时 ,

综合知此时所求的范围是 ,或 。………13分

18 解:

(1) ,得

(2) ,得

此时 ,所以方向相反

19、解:⑴由题义

整理得 ,解方程得

即 的不动点为-1和2. …………6分

⑵由 = 得

如此方程有两解,则有△=

把 看作是关于 的二次函数,则有

解得 即为所求。 …………12分

20、解: (1)常数m=1…………………4分

(2)当k<0时,直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;

当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点,

所以方程有一解;

当0

所以方程有两解。…………………12分

21、解:(1)设 ,有 , 2

取 ,则有

是奇函数 4

(2)设 ,则 ,由条件得

在R上是减函数,在[-3,3]上也是减函数。 6

当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ,

由 , ,

当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8

(3)由 , 是奇函数

原不等式就是 10

由(2)知 在[-2,2]上是减函数

原不等式的解集是 12

22、解:(1)由数据表知 ,

(3)由于船的吃水深度为7米,船底与海底的距离不少于4.5米,故在船航行时水深 米,令 ,得 。

解得 。

取 ,则 ;取 ,则 。

故该船在1点到5点,或13点到17点能安全进出港口,而船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,下午17点离港,在港内停留的时间最长为16小时。

高一数学寒假作业答案篇3

一、选择题

1、已知f(x)=x-1x+1,则f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2、下列各组函数中,表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】A中y=x-1定义域为R,而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

B中函数y=x0定义域{x|x≠0},而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0,+∞),化简后f(x)=1,g(x)=1,所以是同一个函数。

【答案】D

3、用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加,而且增加的速度越来越快。

【答案】B

4、函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)

C.[1,2]D.[1,+∞)

【解析】要使函数有意义,需

x-1≥0,x-2≠0,解得x≥1且x≠2,

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}。

【答案】A

5、函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R,所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1,

即0

【答案】B

二、填空题

6、集合{x|-1≤x<0或1

【解析】结合区间的定义知,

用区间表示为[-1,0)∪(1,2]。

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7、函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】要使函数有意义,自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得:x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

【答案】[1,2)∪(2,+∞)

8、设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a=________.

【解析】由f(a)=2,得41-a=2,解得a=-1.

【答案】-1

三、解答题

9、已知函数f(x)=x+1x,

求:(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值。

【解】(1)由x≥0,x≠0,得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞)。

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10、求下列函数的定义域:

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,

故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}。

(2)要使y=34x+83x-2有意义,

则必须3x-2>0,即x>23,

故所求函数的定义域为{x|x>23}。

11、已知f(x)=x21+x2,x∈R,

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。

【解】(1)由于f(a)=a21+a2,f(1a)=11+a2,

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,f(12)=(12)21+(12)2=15,f(3)=321+32=910,f(13)=(13)21+(13)2=110,f(4)=421+42=1617,f(14)=(14)21+(14)2=117,

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知,f(a)+f(1a)=1,则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1,即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,

而f(1)=12,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一数学寒假作业答案篇4

一、选择题(每小题4分,共16分)

1、(2014•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()

A.(4,6)B.[4,6)

C.(4,6]D.[4,6]

【解析】选A.圆心(3,-5)到直线的距离为d==5,

由图形知4

2、(2013•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0),则圆心到直线的距离等于半径1,即=1,c=,故所求方程为x+y-=0.

3、若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为()

A.1B.-1C.D.2

【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,所以直线过圆心(-1,3),所以k=2.

4、(2014•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()

A.1B.2C.D.3

【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方,所以当直线上的点到圆心的距离最小时,切线长最小。

【解析】选C.设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=,当d最小时,l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2,

所以lmin==。

二、填空题(每小题5分,共10分)

5、(2014•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长为2,则圆C的标准方程为________.

【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解。

【解析】设圆心,半径为a.

由勾股定理得+=a2,解得a=2.

所以圆心为,半径为2,

所以圆C的标准方程为+=4.

答案:+=4.

6、已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是____________.

【解析】由题意可得∠TAC=30°,

BH=AHtan30°=。

所以,a的取值范围是∪。

答案:∪

三、解答题(每小题12分,共24分)

7、(2013•江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上。

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程。

(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率。(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围。

【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在。设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,

由题意得,=1,解得k=0或-,

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

(2)因为圆心C在直线y=2x-4上,设C点坐标为(a,2a-4),所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x,y),因为MA=2MO,

所以=2,

化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,

所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上。

由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,

则2-1≤CD≤2+1,

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0,得a∈R;

由5a2-12a≤0,得0≤a≤。

所以圆心C的横坐标a的取值范围为。

8、已知圆的圆心在x轴上,圆心横坐标为整数,半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切。

(1)求圆的方程。

(2)过点P(2,3)的直线l交圆于A,B两点,且|AB|=2.求直线l的方程。

【解析】(1)设圆心为M(m,0),m∈Z,

因为圆与直线4x+3y-1=0相切,

所以=3,即|4m-1|=15,

又因为m∈Z,所以m=4.

所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

(2)①当斜率k不存在时,直线为x=2,此时A(2,),B(2,-),|AB|=2,满足条件。

②当斜率k存在时,设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,

设圆心(4,0)到直线l的距离为d,

所以d==2.

所以d==2,解得k=-,

所以直线方程为5x+12y-46=0.

综上,直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限,并且到直线l:x+2y=0的距离为。

(1)求这个圆的方程。

(2)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程。

【解析】(1)由题设圆心C(a,b)(a>0,b>0),半径r=5,

因为截y轴弦长为6,

所以a2+9=25,因为a>0,所以a=4.

由圆心C到直线l:x+2y=0的距离为,

所以d==,

因为b>0,

所以b=1,

所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在时,设切线方程y=k(x+1),

由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.

所以k=-,

所以切线方程:12x+5y+12=0.

②斜率不存在时,方程x=-1,也满足题意,

由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

高一数学寒假作业答案篇5

1、函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,

f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.

2、函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的值、最小值分别为()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不对

解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.

3、函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.

4、函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2B.12

C.13D.-12

解析:选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,

∴ymin=13-1=12.

5、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆)。若该公司在两地共销售15辆,则能获得的利润为()

A.90万元B.60万元

C.120万元D.120.25万元

解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L为120万元,故选C.

6、已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的值为()

A.-1B.0

C.1D.2

解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,

∴f(x)在[0,1]上单调递增。

又∵f(x)min=-2,

∴f(0)=-2,即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一数学寒假作业答案篇6

1、函数f(x)=x的奇偶性为()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称。

2、下列函数为偶函数的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析:选D.只有D符合偶函数定义。

3、设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数。

设G(x)=f(x)|f(-x)|,

则G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)与G(-x)关系不定。

设M(x)=f(x)-f(-x),

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。

设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)为偶函数。

4、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f(x)=x3+1x的图象关于()

A.原点对称B.y轴对称

C.y=x对称D.y=-x对称

解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称。

6、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.

解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,

∴区间[3-a,5]关于原点对称,

∴3-a=-5,a=8.

答案:8

7、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。

8、奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()

A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))

C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))

解析:选C.∵f(x)是奇函数,

∴f(-a)=-f(a),

即自变量取-a时,函数值为-f(a),

故图象点(-a,-f(a))。

9.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时()

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B.

高一数学寒假作业答案篇7

1、{x|x<=2或x>=10}{x|x<3或x>=7}{x|2=10}

C B D

2.a=1

m=1

{0,-1/3,-1/2}

第二页

1、(3/2,+∞)

B

B

2.01

C

C

第三页

1.-14

B

B

2.Mn

C

A

第四页

1、略

变式1:-1/5

变式2:不会

变式3:D

2、 (1)略

(2)偶函数

变式1: a=-1 b=0

变式2: C

变式3: √2/2

第五页

1、图象略

减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)

Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5

增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)

①②

2、 (1)b^2-4ac<0

a>0

c>0

(2)b^2-4ac<0

a<0

c<0

变式1

第六页

1、 B

2、 A

3、 ③

4、 a^3×π/2

5、 (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD,连接AQ

略证明

(2)s=1×1×1×1/3=1/3

6、Ⅰ 由题可得D(0,1)

由两点式得 3x+y-=0

Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0

A到BC距离为 2√2

第七页

1.C

2.A

3.A

4.D

5.4-4/3π

6、∵CF:CB=CE:CA=1:2

∴E(0,3/2) F(2,7/2)

∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0

第八页

1.A

2、不会

3.D

4.0或1

5.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab

6、略

第九页 第十页 均为课本必修2上得例题(略)

★最新的七年级上学期数学寒假作业答案参考